Младший школьный возраст. Математика.

Деление с остатком

До изучения деления с остатком под делением понималось деление нацело. Трудность изучения деления с остатком заключается как раз в необходимости перестроить в сознании детей их взгляд на деление. Детям нужно объяснить, что когда речь идет о делении, имеется в виду именно деление с остатком. Остаток при этом может быть любой меньший делителя, в том числе и 0.

Приступая к работе над этой темой, детей нужно подготовить к восприятию нового понимания деления и к усвоению нового алгоритма. Это включает следующие моменты:

1. можно найти результат деления, даже если нацело разделить не получается;
2. для этого нужно подобрать такое число, которое при умножении на делитель дает число, максимально близкое к делимому, но не превышающее его, то есть если найденное число увеличить на 1, то при умножении на делитель получится число большее, чем делимое;
3. остаток должен быть меньше делителя.

Для того чтобы ребенок более успешно освоил эту тему, можно предложить следующую задачу: "Имеется 15 конфет и 4 тарелки. По сколько конфет нужно положить на тарелки, раскладывая поровну? Сколько конфет останется?" Такая задача возвращает детей к предметному смыслу деления: разделить – разложить на равные части. Здесь мы тоже раскладываем на равные части, но разложить все 15 конфет на 4 тарелки поровну не удается, получается остаток. Решая эту задачу, есть возможность показать и общие, и различные черты нового и прежнего подхода к делению. Работа над задачей может также включать и вопрос: "А если бы конфет было 16, какое максимальное количество можно разложить на 4 тарелки, раскладывая поровну? Сколько бы конфет осталось?" Это дает возможность подчеркнуть, что деление нацело – это частный случай деления с остатком, а деление с остатком включает случай, когда остаток равен 0. Оговорка в условии задачи о том, что конфет на тарелках должно оказаться максимально возможное количество, помогает при решении сориентировать детей в принципе подбора неполного частного. Выяснив, что конфет на тарелки нужно класть по 3, необходимо разобрать, почему отвергаются другие варианты. Для этого можно обсудить следующие вопросы: "А правильно ли будет положить по 2 конфеты?" – "Нет, так как оставшееся количество конфет позволяет положить еще по одной конфете на каждую тарелку". – "А по 4 конфеты?" – "Нет, так как в этом случае конфет не хватит, чтобы положить на каждую тарелку поровну". Решение задачи оформляется записью, обычной для деления с остатком: 15 : 4 = 3 (ост. 3). После такой работы дети подготовлены к восприятию нового алгоритма. Ориентировочная запись может иметь следующий вид.

17 : 5

1. 5 х 3 = 15 < 17, 5 х 4 = 20 > 17;
2. 17 : 5 = 3 (ост. 2);
3. 2 < 5.

Такая запись отражает и принцип подбора неполного частного, и то, что остаток обязательно должен быть меньше делителя.
При необходимости она может включать в себя и словесные пояснения: 17 : 5.

1) 5 х 3 = 15 < 17, 5 х 4 = 20 > 17 – подберем табличный случай;

2) 17 : 5 = 3 (ост. 2) – найдем остаток;

3) 3 < 5 – убедимся, что остаток меньше делителя.

Ориентировка должна включать в себя и случай, когда остаток равен 0. Соответствующая запись.

15 : 5

1) 5 х 3 = 15 = 15 ..., 5 х 4 = 20 > 15;

2) 15 : 5 = 3 (ост. 0);

3) 0 < 5.

Контроль на этом этапе должен включать подбор неполного частного, нахождение остатка, понимание, что остаток должен быть обязательно меньше делителя. Поэтому целесообразно задавать следующие вопросы:

1. Какое неполное частное получается при делении? Почему? (Подбираем число, которое при умножении на 5 дает число, максимально близкое 17, но меньшее, чем 17. Это 3. Так как 5 х 3 = 15 < 17, а если мы 5 х 4 = 20 – это уже больше 17);

2. Чему равен остаток? (Находим остаток: 17 – 5 х 3 = 2);

3. Каков результат сравнения остатка с делителем? (2 < 5 – остаток меньше делителя, значит пример решили верно).

Используя вышеуказанную развернутую запись, ребенку предлагается решить 1–2 примера. После этого целесообразно предложить еще 1–2 подобных стандартных задания на деление с остатком, используя обычную запись с подробным проговариванием вслух каждого шага. Такое количество заданий бывает достаточным для усвоения алгоритма.