Задание

Планируем бюджет

Реши задачу, заполнив пропуски:

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на $67\%$ . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на $4\%$ . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…») назовем «ситуация $A$ » и «ситуация $B$ ».

	муж	жена	дочь	Общий доход
В реальности	$x$	$y$	$z$	$x+y+z$
Ситуация $A$	$2x$	$y$	$z$	$1,67 \left( x+y+z \right)$
Ситуация $B$	$x$	$y$	$\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}z$	$0,96 \left( x+y+z \right)$

Осталось записать систему уравнений.

$\left\{\begin{matrix}2x+y+z=1,67\left( x+y+z \right)\\ x+y+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}z=0,96\left( x+y+z \right)\end{matrix}\right.$

Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти $x$ , $y$ и $z$ по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму $x+y+z$ . Получим:

...
Это значит, что зарплата мужа составляет ... от общего дохода семьи.

Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение $x+y+z$ , упростим и получим, что

...
Значит, стипендия дочки составляет от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет ... общего дохода.

Ответ: ....

Демоверсия курса "Математика в нашей жизни"

Планируем бюджет

Навигация